Se llaman cuadriláteros a las figuras de cuatro lados o cuatro ángulos. Se dividen en:
Cuadrados: Tienen sus lados iguales, diagonales iguales y sus ángulos rectos.
Rectángulos: Tienen sus lados opuestos iguales y paralelos, diagonales iguales y sus ángulos rectos.
Rombos: Tienen sus lados y sus ángulos opuestos iguales. Sus diagonales son desiguales.
Romboides: Tienen sus lados opuestos iguales y paralelos, y sus ángulos opuestos iguales. Tienen sus diagonales desiguales.
Trapecio: Es el resultado de cortar un triángulo con un corte paralelo a la base mayor. Tiene dos bases desiguales, y se clasifica de la misma forma que el triángulo de donde procede (rectángulo, obtusángulo, isósceles), excepto el equilátero, que en realidad se llamaría también isósceles.
Trapezoide: Es el cuadrilátero que no es ninguno de los tipos anteriores.
Como norma casi todos los ejercicios de construcción de cuadriláteros se basan en dividir el cuadrilátero en dos triángulos y en construirlos uno después del otro según los ejercicios explicados en el capítulo anterior.
Debido a la gran cantidad de problemas de cuadriláteros posibles, se han seleccionado cuatro que pueden ser un ejemplo de la diversidad de ejercicios que pueden ser resueltos siguiendo la norma anteriormente citada. La resolución de estos ejercicios no significa que no existan más métodos posibles.
Construir un cuadrado conociendo su lado.
El cuadrado puede hacerse de muchas maneras distintas. Hemos elegido una que comienza hallando un triángulo a partir de dos lados iguales y del ángulo que forman (en este caso es un ángulo recto).
(1) El único dato necesario es el lado, ya que sabemos que todos los lados son iguales y todos los ángulos son rectos. Colocamos el lado en el lugar elegido.
(2) Sobre un extremo cualquiera se traza la perpendicular. Es preciso tener cuidado y no trazarla torcida, ya que una desviación es muy fácil de ver. Sobre la perpendicular se transporta el lado, hallándose A, que es un vértice del cuadrado.
(3 y 4) Pinchando en el otro extremo del lado y en A, se trazan dos arcos de abertura igual al lado. El punto donde se corten será el vértice que nos queda. Sólo queda trazar el cuadrado.
Construir un rectángulo conociendo un lado y la diagonal.
Este ejercicio es muy parecido al del cuadrado, y se inicia construyendo un primer triángulo a partir de dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos (el ángulo recto es opuesto a la diagonal). Al formar este triángulo hallamos el lado que nos faltaba para hallar el último vértice. Construiremos el triángulo que nos falta conociendo los tres lados (uno de ellos es la diagonal).
(1 y 2) Colocamos el lado en el lugar indicado. Sobre uno de sus extremos levantamos la perpendicular usando algún sistema de los explicados en el primer tema.
(3) Pinchando en el otro extremo se traza un arco de abertura igual a la diagonal que va a cortar a la perpendicular. en un punto (A). A es un vértice del rectángulo, y de paso hemos hallado la distancia (L) del otro lado del rectángulo.
(4,5 y 6) Con abertura L y pinchando en el extremo izquierdo del lado, se traza un arco, y desde A y con abertura igual al lado, otro que corte al anterior en un punto (B). Este punto es el vértice que nos faltaba para acabar el rectángulo, que trazamos seguidamente.
Construir un rombo conociendo un ángulo y su diagonal.
Este ejercicio es un poco complicado porque aparentemente no hay suficientes datos. En realidad sabemos que un rombo tiene sus lados iguales, luego podemos dividirlo en dos triángulos isósceles a cada lado de la diagonal dada.
(1 y 2) colocamos una recta con un punto D que será el vértice del rombo. Seguidamente se transporta o copia el ángulo dado en la recta a partir de D.
(3 y 4) A éste ángulo le trazamos la bisectriz y sobre ella transportamos la medida de la diagonal a partir de C. Así hallamos el punto D, que es el vértice del rombo opuesto a C.
(5 y 6) Trazamos la mediatriz entre C y D, que nos cortará en un punto de cada lado del ángulo (E y F). Estos son los dos vértices que faltaban. Se unen los cuatro vértices y el rombo está trazado.
Construir un trapecio rectángulo conociendo su base mayor, su altura y la diagonal menor.
(1 y 2) Se coloca la base y se levanta una perpendicular por uno cualquiera de sus extremos.
(3 y 4) Pinchando en el extremo de la perpendicular se traza un arco de abertura igual a la altura que corte a la perpendicular en un punto (A). Por A se traza una paralela a la base.
(5 y 6) Pinchando en el extremo de la base donde se ha hecho la perpendicular, se traza un arco con abertura igual a la diagonal menor que corte a la paralela en un punto (B). Los puntos A y B son vértices del trapecio. Se unen con los de la base mayor y ya está construido
