Un ángulo es la abertura que forman dos líneas. Midiendo la abertura entre dos líneas se puede dibujar la forma de los objetos. Piensa que las mediciones de distancias grandes se hacen en realidad midiendo ángulos desde dos puntos distintos. Es así como se ha averiguado la distancia de la tierra a algunas estrellas. Por eso hay que saber trabajar con ángulos, saber sumarlos, y restarlos como si fuesen distancias.
Hallar la bisectriz de un ángulo.
Bisectriz se le llama a la línea formada por los puntos que están a la misma distancia de las dos rectas del ángulo.
(1) Nos dan el ángulo al cual hay que hacerle la bisectriz.
(2) Con centro en el vértice del ángulo, se traza un arco de radio cualquiera, que corte al ángulo en dos puntos: A y B. Cuanto mayor sea el radio de este arco, mayor será la precisión de la bisectriz.
(3) Se traza la mediatriz del segmento AB, que coincide con la bisectriz del ángulo dado.
El punto D no es necesario hallarlo, ya más preciso trazar la línea desde C hasta el vértice del ángulo. La mediatriz tiene que pasar por fuerza por el vértice, ya que está a la misma distancia de A que de B.
Transportar (copiar) un ángulo.
(1) Los datos necesarios son un ángulo y una recta (R) sobre la cual queremos transportarlo.
También se nos puede pedir que transportemos el ángulo con el vértice O en un punto concreto (P) de la recta, como en este caso.
(2) En primer lugar se traza con el compás un arco pinchando en el vértice (O) del ángulo y con una abertura cualquiera, de forma que corte al ángulo en dos puntos (A y B). Se recomienda una abertura grande para mayor precisión.
(3) Con la misma abertura de compás y pinchando en el punto P de la recta donde se va a transportar, se traza otro arco de tamaño similar al anterior y que corte a la recta R en un punto (C).
(4) Se toma con el compás la distancia entre A y B, y con ella se traza otro arco pinchando en C que corte al arco que acabamos de hacer en un punto (D).
(5) Se hace pasar una recta por P y D. El ángulo que forma con la recta R será equivalente al que nos dieron.
Suma y resta de ángulos.
Para hacer una suma de ángulos basta con copiar un ángulo a continuación del otro. El ángulo resultante abarca los dos ángulos. En el caso de la resta se copian uno a partir del otro, pero en dirección contraria, de forma que se superponen. La resta es la abertura que queda entre los dos ángulos.
(1) Nos han dado dos ángulos, y se nos pide que dibujemos su suma en la recta de arriba, y su resta en la de abajo (no confundir RESTA con RECTA).
(2) Con la misma abertura de compás y pinchando en los dos vértices de los ángulos, se trazan dos arcos que corten a los dos lados de cada ángulo (puntos A, B, C y D).
(3) Con esa misma abertura y la distancia de A a B, transportamos el ángulo mayor, hallando el punto E.
(4 y 5) Se toma con el compás la distancia de C a D y, pinchando en E, se traza una circunferencia con esa abertura. La circunferencia cortará al arco en dos puntos (F y G). La suma de los ángulos será desde la recta dada hasta la que pase por V y F (la máxima abertura). El ángulo que resulta de restarlos abarcará desde la recta dada hasta G (el de menor abertura).
Dividir un segmento en partes iguales.
Este es un ejercicio básico muy utilizado para pequeñas distancias. Además sirve como aprendizaje del Teorema de Tales, básico en la comprensión de las proporciones y que se usa para la resolución de este problema. El razonamiento es el siguiente: Lo primero que hacemos es inventarnos un triángulo ABC, en el que uno de sus lados esté formado por tres partes iguales (los hacemos poniendo tres veces la misma distancia) y otro lado es el segmento a dividir. Cuando trazamos paralelas lo que estamos haciendo en realidad es dividir el lado AB en las mismas partes que AC.
(1) El dato necesario es el segmento AB que hay que dividir.
(2) A partir de un extremo cualquiera del segmento AB se traza una línea en cualquier dirección. Sobre ésta línea se toman medidas con la misma distancia del mismo número de veces en que queramos dividir el segmento (en el ejemplo, tres veces).
(3 y 4) El otro extremo del segmento B se une con una recta a C. Se trazan líneas paralelas a esta última recta BC que pasen por cada una de las medidas que tomamos anteriormente. Estas paralelas cortarán al segmento AB en partes iguales.
IR AL INICIO.
